如何看貧富差距？官員與學者的爭論

貧富差距一直是我們關心的問題，然而打開新聞盡是些似是而非、而且觸碰不到核心的言論，以〈誰偷走了貧富差距？〉一文來說，裡面的基本統計概念錯誤層出不窮。在此必須說明到底如何觀察貧富差距，以及該文的統計問題錯誤何在。

已有母體資料，為何需要抽樣？

該文提到主計處採用一萬六千戶的樣本數，這在統計而言就是荒謬。之所以要做抽樣是因我們無法或不便獲得全體資料（母體資料）才使用的統計方法，但如果已有全體資料的情況下為何要抽樣討論？圖一就是作者於半年前向行政院主計處取得的全台灣一千三百多萬納稅人的收入分布，己經有近乎母體的全部資料， 為何還在爭論抽樣方法？

由圖一可看出：50%的台灣納稅人（戶），月收入小於或等於35.5K台幣，而平均數是47K台幣，你認為平均數有意義嗎？更驚人的是，圖形是L型，而不是M型，請讀者自行解讀。

馬有多少根牙齒？

據說英國哲學家、科學家弗蘭西斯‧培根（Francis Bacon）講過一個故事：「約在1432年，一群有知識的貴族在爭論馬到底有多少根牙齒，這場爭論持續了13天， 這些貴族們參考了許多書籍，仍爭論不休，到了第14天，一位年輕修士受不了這些長篇大論，就跑到院子將馬的嘴巴張開，計算牙齒的數目後回報貴族們。有趣的是，貴族們知道之後，竟然老羞成怒，將年輕修士痛打一頓後再趕走」這就是荒謬，明明可以直接得到答案，偏偏提出一堆理論來爭辯，正如同明明有全部資料卻拿出抽樣理論來混淆人民的認知！

主計處提到目前為討論五等分，而被問說為何不用十等分、二十等分，這又是另一個荒謬。如果要拿其中任一數據來比較貧富差距，那麼就會無限被問為何不分更細，甚至也可以切成一仟份來比較，貧富差距根本是個簡單的敘述統計，官員與學者專家應有主動思考的能力：已有簡單清晰的客觀資料，就不要胡扯一些根本不需要的統計推論來呼嚨民意代表。

中位數與平均數（ Median and Mean）

有些國家人口較多，或許一時無法如台灣直接分析全體資料（母體資料）而採用統計抽樣方法；但即便如此，僅查看中位數及偏態係數就足夠了。說明如下：由圖一可以明顯看出平均（算數平均），在國民收入分布的資料是個毫無意義的統計量，這個時候我們應該使用中位數才能正確描述呈現偏態分布的情況。事實上， 在2000年左右，歐美等先進國家也曾為了要使用中位數或者平均數來描述所得分布，有了劇烈的爭論，最後都決定選擇中位數，以免讓人民誤認為政府使用不實報表在欺騙人民。OECD也在同時建議各國使用收入的中位數（Median income）而非收入的平均數（Mean income）來描述貧富差距。（註1，2）

圖二與圖三都是美國國民收入中位數（Median Income）與平均數（Mean Income） 的對照，清晰可見貧富差距逐年變大。

 圖二：1990至2010年美國稅前家庭收入：中位數與平均數

圖三：1960至2010年美國稅前家庭收入，中位數與平均數

結論

一，由圖一的各區間分配人數，可以直觀上感覺大家的生活狀況，根本不需要討論什麼指標數，只要把曲線公開，資料夠透明，由人民自行觀察與判斷即可。

二，如果我們真的需要一個數值來代表貧富差距，根本不必要切幾份的數再作比較，而是直接計算曲線的標準差，或是偏態程度。標準差大代表全體民眾收入差異很大；偏態程度大，代表曲線偏向一方，如圖一。

三，期待新政府不要低估台灣人民的智力，要盡快揚棄國民黨政府「學者就是專家」的謬論.。在不違反資安的條件下，盡量公開施政資訊。換句話說，千萬不要關起門來，由學者專家們討論馬的牙齒有幾根？這一類的學者專家，新政府要盡力避免。

註1：http://qz.com/260269/painfully-american-families-are-learning-the-difference-between-median-and-mean/
註2： https://fredblog.stlouisfed.org/2015/05/the-mean-vs-the-median-of-family-income/